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    【题目】用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压_____cm．

    【答案】32

    【解析】

    首先根据题意画出图形，然后根据△APM∽△BPN有，然后再利用动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1和即可求出AM的最小值．

    解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；

    ∴△APM∽△BPN；

    ∴＝，

    ∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，

    ∴＝，即AM＝4BN；

    ∴当BN8cm时，AM32cm；

    故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm．

    故答案为：32．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装公司有型童装80件，型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两商店销售这两种童装每件的利润（元）如表：

    型利润（元）

    型利润（元）

    万达店

    100

    80

    万象城店

    80

    90

    （1）设分配给万达店型产品件（），请在下表中用含的代数式填写：

    型分配量（件）

    型分配量（件）

    万达店

    ______

    万象城店

    ______

    ______

    若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为（元），求关于的函数关系．

    （2）现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．

    （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

    （2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．

    （1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？

    （2）第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【发现证明】

    如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

    小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

    【类比引申】

    （1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

    【联想拓展】

    （2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．

    ①英语成绩的频数分布直方图如图：

    （数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．）

    ②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：

    学科

    平均数

    中位数

    众数

    英语

    74.8

    m

    83

    数学

    72.2

    70

    81

    ③英语成绩在70≤x＜80这一组的数据是：

    70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）表中m的值是　 　．

    （2）在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是　 　．（填“英语”或“数学”），理由是　 　．

    （3）若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______.

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    【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　

    A. 1或 B. -或 C. D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：

    ①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．

    其中正确结论的序号是．

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