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3.如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等,我们称这个三角形为“等线三角形”,这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC中,AB为等线边,且AB=3,AC=2,那么BC=$\sqrt{5}$.

分析 由三角形的中位线定理证得EF=$\frac{1}{2}$AB,根据题意得出CD=$\frac{1}{2}$AB,从而证得△ABC是直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长.

解答 解:∵E,F分别是AC,BC的中点,
∴EF=$\frac{1}{2}$AB,
∵CD=EF,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB,
∵AD=BD,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
∵AB=3,AC=2,
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
故答案为:$\sqrt{5}$.

点评 此题主要考查了勾股定理的应用,三角形中位线定理,直角三角形的判定,证得是△ABC是直角三角形是解题关键.

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