Question

设n是五位数（第一位数码不是零），m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数．试确定一切n使得

n

m

是整数．

Answer 1

分析：由于9≤

n

m

≤10，可设n=10000a+1000b+100c+10d+e，则m=1000a+100b+10d+e，n=km，再分

n

m

=10，

n

m

=9两种情况讨论求解．

解答：解：根据题意得：9≤

n

m

≤10，
设n=10000a+1000b+100c+10d+e，则m=1000a+100b+10d+e，n=km，
则：10000a+1000b+100c+10d+e=k（1000a+100b+10d+e）．
若

n

m

=10，则10000a+1000b+100c+10d+e=10000a+1000b+100d+10e，
则100c+10d+e=100d+10e，
∴e=0，d=0，c=0；
若

n

m

=9，则10000a+1000b+100c+10d+e=9000a+900b+90d+9e，此时无解．
故n是末尾三个数是0的五位数．

点评：本题考查了数的整除性问题和分类思想，用到的知识点为：5位数=万位上的数字×10000+千位上的数字×1000+百位上的数字×100+10×十位上的数字+个位数字，4位数=千位上的数字×1000+百位上的数字×100+10×十位上的数字+个位数字，注意应得到变化的数量与不变的数量之间的关系式．