Question

（2013•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则

S△ABG

S△ABC

=

1

3

．

Answer 1

分析：设△ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的高线为

1

3

h，再根据三角形的面积公式计算即可得解．

解答：解：设△ABC边AB上的高为h，
∵G是△ABC的重心，
∴△ABG边AB上的高为

1

3

h，
∴

S△ABG

S△ABC

=

1 2 AB• 1 3 h

1 2 AB•h

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．