如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式 ;
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
(1);(2)
,拼图详见解析.
【解析】
试题分析:(1)本题考查的是完全平分公式的几何背景的应用.即利用几何图形的面积来验证整式乘法.如图乙,图乙的面积可以看做是由三个正方形与三个矩形的面积之和,即a2+ab+ab+ab+b2+b2,合并可得:a2+2b2+3ab,同时由长方形的面积公式又可得图乙的面积为长×宽,即(a+b)(a+2b),所以可得出一个代数恒等式为:.
(2)本题属于开放性的题目,可根据已知的两个正方形和一个长方形,任意组合为多种不同的图形,然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积之和得到一个恒等式.
试题解析:
解:(1)
如下图,正方形的边长为,面积为
;而正方形是由边长为
和
的两个小正方形和两
个长为,宽为
的小长方形组成的,面积又可表示为:
;所以
.
考点:多项式乘以多项式的几何意义.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年上海市第五中学八年级上学期期末数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式 ;
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
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科目:初中数学 来源:2013届上海市八年级上学期期末数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式 ;
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题
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