Question

如图，?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，
试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由．

Answer 1

解：四边形ABEF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE，
∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴?ABEF是菱形．
分析：由?ABCD中，EF∥AB，易证得四边形ABEF是平行四边形，又由AE平分∠BAD，易证得AB=BE，即可证得?ABEF是菱形．
点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．