Question

2．如图所示为某大厦的示意图其中裙楼共有10层，现测得DF的高为55米，吴莉在D处测得地面上点B的俯角α为30°，点D到AM的距离DE为60米，从地面上的点B沿BM方向走到点C处，测得BC=50米，大厦顶尖A的仰角β为65°，请根据以上测量数据计算大厦的高AM．（结果精确到0.1米，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.143，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 在Rt△BDF中，根据DF=55米，∠B=30°，求出BF=$\frac{DF}{tan30°}$=$\frac{55}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{165}{\sqrt{3}}$=$\frac{165\sqrt{3}}{3}$=55$\sqrt{3}$米，从而求出CM的长，利用正切函数求出AM的长．

解答 解：在Rt△BDF中，DF=55米，∠B=30°，
BF=$\frac{DF}{tan30°}$=$\frac{55}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{165}{\sqrt{3}}$=$\frac{165\sqrt{3}}{3}$=55$\sqrt{3}$米，
∴CM=BF+FM-BC=55$\sqrt{3}$+60-50=（10+55$\sqrt{3}$）米，
∴AM=CM•tan65°≈（10+55$\sqrt{3}$）×2.143≈225.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．