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    16．A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
    （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？
    （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，要求利用尺规作图，并保留作图痕迹．

    分析 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P在AB的垂直平分线上，作出AB的垂直平分线，与河的交点就是P点位置；
    （2）首先作出A关于河的对称点A′，再连接A′B，与河的交点就是Q位置．

    解答 解：（1）如图所示：点P即为所求；

    （2）如图所示：点Q即为所求．

    点评 此题主要考查了作图--应用设计与作图，关键是掌握线段垂直平分线的性质．

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    （2）求证：AM=DF+ME．

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