Question

如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是     　．

Answer 1

4

解析试题分析：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．

当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四边形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直径AB=8，
∴半径OC=4，
即PM=4.
考点：矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.