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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在△ABC中，P是线段AB上的点、Q是线段AC延长线上的点，且AP：PB=2：1，AQ：QC=4：1，PQ和BC交于M，则BM：MC=
     
    ．
    分析：由C点作一条辅助线平行于AB并交PQ于K点，通过证明△BPM∽△CKM，推导出CK：BP=
    1
    2
    ，从而得出．
    解答：精英家教网解：过C点作CK∥AB，交PQ于K点，
    ∵CK∥AB，
    易得△BPM∽△CKM，
    ∵AQ：QC=4：1，AP：PB=2：1，
    可以推得CK：AP=
    1
    6
    AB，AP：BP=2   
    然后推得CK：BP=
    1
    2

    ∵△PBM∽△CKM，
    ∴BP：CK=BM：MC=2：1．
    故答案为：2：1．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是作出辅助线，找到相关线段之间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，
    （1）求证：DE=BD+CE；
    （2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角 （∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有
    2
    2
    对，相等的线段有
    1
    1
    对．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
    （4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=
    95
    95
    度．

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