Question

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将0.

•

7

化成分数．
解：设 0.

•

7

=x．方程两边都乘以10，可得 10×0.

•

7

=10x．由0.

•

7

=0.777…，可知 10×0.

•

7

=7.777…=7+0.

•

7

，
即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得 x=

7

9

，即 0.

•

7

=

7

9

．
填空：将0.

•

2

写成分数形式为

 

．
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
①0.

•

7

•

3

；②0.43

•

2

．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据阅读材料掌握无限循环小数转化为分数的方法运用方程求解即可；
（2）根据（1）的阅读材料化无限循环小数为分数的方法，建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设0.

•

2

=x，
∴2+0.

•

2

=10x，
∴2+x=10x，
∴x=

2

9

．
故答案为：

2

9

；                                              
（2）①设 0.

•

7

•

3

=x．
方程两边都乘以100，
∴100×0.

•

7

•

3

=100x．
∵0.

•

7

•

3

=0.7373…，
∴100×0.

•

7

•

3

=73.7373…=73+0.

•

7

•

3

，
∴73+x=100x．                                        
解得：x=

73

99

，
∴0.

•

7

•

3

=

73

99

．                           
②设 0.43

•

2

=x．由题意，得
方程两边都乘以100，可得 43.

•

2

=100x．                     
∵0.

•

2

=

2

9

，
∴43+

2

9

=100x．             
解得：x=

389

900

．
∴0.43

•

2

=

389

900

．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，无限循环小数化为分数的方法的运用，解答时根据式子变形建立方程是关键．