【题目】如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角顶点B在直线PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1)△ADB与△BEC全等吗?为什么?
(2)图1中,AD、DE、CE有怎样的等量关系?说明理由.
(3)将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,那么AD,DE,CE有怎样的等量关系?说明理由.
【答案】
(1)解:△ADB≌△BEC,
理由是:∵AD⊥PQ,CE⊥PQ,
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°,
∴∠DAB=∠CBE,
在△ADB和△BEC中,
∴△ADB≌△BEC(AAS)
(2)解:CE+AD=DE,
理由是:∵△ADB≌△BEC,
∴AD=BE,CE=DB,
∵DB+BE=DE,
∴CE+AD=DE
(3)解:CE-AD=DE,
理由是:∵AD⊥PQ,CE⊥PQ,
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°,
∴∠DAB=∠CBE,
在△ADB和△BEC中,
∴△ADB≌△BEC(AAS);
∴AD=BE,CE=DB,
∵DB-BE=DE,
∴CE-AD=DE
【解析】第1小题,根据同角的余角相等可证得∠DAB=∠CBE,用角角边可证△ADB≌△BEC;第2小题,由1知△ADB≌△BEC,于是有AD=BE,CE=DB,所以得CE+AD=DE;第3小题,三条线段的关系是:CE-AD=DE,通过证△ADB≌△BEC可得到。
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【题目】如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点 处测得码头 的船的东北方向,航行40分钟后到达处,这时码头恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头的最近距离.(结果精确的0.1海里,参考数据 )
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.
(1)求AD的长;
(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.无限循环小数是无理数
B.任何一个数的平方根有两个,它们互为相反数
C.任何一个有理数都可以表示为分数的形式
D.数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数
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【题目】如图,二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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