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如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离    cm.
【答案】分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:因为OE=OF=EF=10(cm),
所以底面周长=10π(cm),
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形,此扇形的半径OE=10(cm),弧长等于圆锥底面圆的周长10π(cm)
设扇形圆心角度数为n,则根据弧长公式得:
10π=
所以n=180°,
即展开图是一个半圆,
因为E点是展开图弧的中点,
所以∠EOF=90°,
连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离,
在Rt△AOE中由勾股定理得,
EA2=OE2+OA2=100+64=164,
所以EA=2(cm),
即蚂蚁爬行的最短距离是2(cm).
点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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cm.

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10
10
 cm.

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如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm.

 

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