Question

如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．

（1）若图仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；
（2）在图中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？

Answer 1

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0） （2）在移动过程中，△PAQ的面积最大值是3

解析试题分析：（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）                       
提示：除已给图外还有两种情况，如下图.

（2）①当0＜t≤3时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．
AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.   
S_△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）²+ 
当t=时， S_△APQ的最大值为.                   
②当3＜t≤5时，如图，

过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.
OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. 
QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t  
S_△APQ= S_梯形PEFQ－S_△PEA－S_△QFA
= （PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF
= （t +3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）
=（t－）²+             
∵抛物线开口向上，∴当t=5时， S_△APQ的最大值为3＞. 
∴在移动过程中，△PAQ的面积最大值是3.
考点：直线
点评：本题考查直线的知识，第一小问比较简单，第二小问难度比较大