Question

已知∠EAF=120°，它绕着边长为2的正△ABC的顶点A旋转，在正△ABC的左侧，右侧分别交直线BC于E，F．求BE•CF的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：利用等边三角形的性质及角的关系易得△ABE∽△FCA，利用比例关系式得出BE•CF的值．

解答：解：如图，

∵△ABC是等边三角形，∠EAF=120°，
∴∠1+∠3+∠5=120°，∠5=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵∠2+∠1=60°，
∴∠2=∠3，∠ABE=∠ACF，
∴△ABE∽△FCA，
∴

BE

AC

=

AB

CF

，
∴BE•CF=AC•AB=2×2=4．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，解题的关键是得出△ABE∽△FCA．