已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数n的值为 .
【答案】
分析:将n
2+5n+13表示为(n+k)
2的形式,然后对比两式可得出n的表达式,从而讨论可得出n的值.
解答:解:假设:n
2+5n+13=(n+k)
2,
∴(n+k)
2=n
2+2nk+k
2,
∴2nk+k
2=5n+13,
∴n=
,
如果n是自然数,则应该不小于0 (从式子里看出不等于0),
∴①k
2>13并且5>2k(不存在);
②k
2<13并且5<2k,只能k=3,
此时n=4.
故答案为:4.
点评:本题考查完全平方数的知识,难度较大,关键是将n
2+5n+13表示为(n+k)
2的形式,注意此题的解题思想.