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    如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

    （1）求证：与⊙相切；

    （2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

     

     

    （1）证明略

    （2）

    解析:（1）解：过O作于N，连结OM，则.

          ∵ AC是正方形的对角线，

          ∴ AC是的平分线.

          ∴ OM=ON.

        即圆心O到CD的距离等于⊙半径，

          ∴ 与⊙相切.       ………….…………………………….3分

    （2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，

          ∴ OM=MC=1.

          ∴ ,

          ∴

          ∴

        在中，AB=BC,

    有  

      ∴

      ∴ .       …….…………………………….5分

    故正方形的边长为. 

     

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    2.若⊙的半径为1，求正方形的边长.

     

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    （1）求证：与⊙相切；

    （2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

     

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