Question

如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AM=BM，∠ABM=∠A=15°，再根据三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，
∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，
∴BC=

1

2

BM=

1

2

×2=1，MC=

BM2-BC2

=

22-12

=

3

，
∴S_△AMB=

1

2

AM•BC=

1

2

×2×1=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．