【题目】方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题:
(1)请按要求对△ABO作如下变换:
①将△OAB向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到△O1A1B1;
②以点O为位似中心,位似比为2:1,将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2.
(2)写出点A1,A2的坐标: , ;
(3)△OA2B2的面积为 .
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【题目】如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
⑴求证:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD内有一点P,若PA=1,PB=2,PC=3.
(1)画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE;
(2)求∠APB度数;
(3)求正方形ABCD的面积.
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【题目】如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、MD和OC。
(1)求证:CD是⊙M的切线;
(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例 y=(k 为常数, 且 k≠0)的图象交于 A(1,a)、B(b,1)两点.
(1)求点 A、B 的坐标及反比例函数的表达式;
(2)在 x 轴上找一点,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标.
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【题目】如图是边长为1的正方形网格,△A1B1C1的顶点均在格点上.
(1)在该网格中画出△A2B2C2(顶点均在格点上),使△A2B2C2∽△A1B1C1;
(2)请写出(1)中作图的主要步骤,并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=4 cm,BC=6 cm,D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是( )
A. 点A在⊙D外 B. 点B在⊙D内 C. 点C在⊙D上 D. 无法确定
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【题目】已知在中,,,点在上,且.
当点为线段的中点,点、分别在线段、上时(如图).过点作于点,请探索与之间的数量关系,并说明理由;
当,
①点、分别在线段、上,如图时,请写出线段、之间的数量关系,并给予证明.
②当点、分别在线段、的延长线上,如图时,请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在.(直接写出答案,不用证明)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.
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