Question

7．阅读下面的材料：
例：用换元法解分式方程已知$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$+$\frac{10x-10}{{x}^{2}-5}$=7
解：设y=$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$，则原方程可化为y+$\frac{10}{y}$=7，即y²-7y+10=0．
解这个方程得y₁=5，y₂=2
由y₁=$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$=5解方程x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5
由y₂=$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$=2得方程x²-2x-3=0，解得x₃=-1，x₄=3
经检验x₁=0，x₂=5，x₃=-1，x₄=3都是原方程的解．
学习例题的方法，请你用换元法解下列分式方程：（$\frac{x}{x-1}$）²-5（$\frac{x}{x-1}$）-6=0．

Answer 1

分析 可根据方程特点设y=$\frac{x}{x-1}$，则原方程可化为y²-5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答 解：设$\frac{x}{x-1}$=y，则原方程化为y²-5y-6=0．
解得y₁=6，y₂=-1．
当y₁=6时，$\frac{x}{x-1}$=6，解得x₁=$\frac{6}{5}$；
当y₂=-1时，$\frac{x}{x-1}$=-1，解得x=$\frac{1}{2}$，
经检验x₁=$\frac{6}{5}$，x₂=$\frac{1}{2}$都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=$\frac{6}{5}$，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．