Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有　 　个．

Answer 1

3

解析试题分析：设AP为x，

∵AB=10，∴PB=10﹣x。
分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况：
①AD和PB是对应边时，
∵△APD与△BPC相似，∴，即。
整理得，x²﹣10x+16=0，解得x₁=2，x₂=8。
②AD和BC是对应边时，
∵△APD与△BPC相似，∴，即。解得x=5。
综上所述，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似。
∴满足条件的点P有3个。