Question

计算和解方程
（1）计算  

16

+（-5）²-（

10

-

7

）⁰．（2）(4

6

-4

1 2

+3

8

)÷2

2

．
（3）解方程x²-4x+3=0   （4）解方程x²+4x-1=0．

Answer 1

分析：（1）本题涉及零指数幂、有理数的乘方、二次根式3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先把括号内的化简，化为最简后再算除法；
（3）按照十字相乘法计算即可；
（4）按照配方法解方程的步骤求解即可，①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．

解答：解：（1）原式=4+25-1=29-1=28；
（2）原式=（4

6

-2

2

+6

2

）÷2

2

=（4

6

+4

2

）÷2

2

=2

3

+2；
（3）原方程可化为：（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0，x-3=0，
∴x=1或x=3，
∴原方程的解为：x=1或x=3；
（4）原方程配方得：x²+4x+4-1=4，
则（x+2）²=5，
∴x+2=±

5

，
∴x₁=

5

-2，x₂=-

5

-2．

点评：本题考查了实数的运算法则、二次根式的性质与化简、二次根式的混合运算、用配方法解一元二次方程的步骤以及零指数幂的知识，此题综合性较强，难度不大，但计算时一定要细心．