Question

【题目】关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？

Answer 1

【答案】（1）k＜1；（2）k=﹣1时，方程的两个实数根的平方和等于16．

【解析】

试题分析：（1）由于关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根，根据方程的判别式大于0，由此即可确定k的取值范围；

（2）首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，然后把两个实数根的平方和变换两根之和与两根之积相关的形式，由此即可得到关于k的方程，解方程就可以求出k的值．

解：（1）由题意得，△=（2（k﹣1））2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8＞0，

解得，k＜1，

故k的取值范围：k＜1；

（2）设方程的两根为x1，x2，

由x12+x22=（ x1+x2）2﹣2 x1x2=（2（k﹣1））2﹣2（k2﹣1）=2k2﹣8k+6=16，

解得，k=﹣1或5（舍去），

当k=﹣1时，方程的两个实数根的平方和等于16．