精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
17.已知关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0.
(1)若该方程有实数根,求a的取值范围.
(2)若该方程一个根为-1,求方程的另一个根.

分析 (1)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论;
(2)将x=-1代入原方程求出a的值,设方程的另一个根为m,将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.

解答 解:(1)∵关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-5≠0}\\{△=(-4)^{2}+4(a-5)≥0}\end{array}\right.$,
解得:a≥1且a≠5.
∴a的取值范围为a≥1且a≠5.
(2)∵方程一个根为-1,
∴(a-5)×(-1)2-4×(-1)-1=a-2=0,解得:a=2.
当a=2时,原方程为3x2+4x+1=0,
设方程的另一个根为m,
由根与系数的关系得:-m=$\frac{1}{3}$,
解得:m=-$\frac{1}{3}$.
∴方程的另一个根为-$\frac{1}{3}$.

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.计算:
(1)|-3$\frac{1}{2}$|×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)×$\frac{12}{7}$÷$\frac{3}{2}$×(-3)2÷(-3);
(2)3+50÷(-2)2×(-0.2)-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22.
(1)写出数轴上点B表示的数-16;
(2)点P、Q是该数轴上的两个动点,动点P从A点出发,以每秒5个单位的长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
①用含t的代数式表示线段PA和BQ的长度,AP=5t;BQ=3t.
②若点P、Q同时出发,t为多少秒时,P、Q之间的距离恰好等于2?
③当t=6时,AP=30;若M为AP的中点,N为BP的中点,在备用图中画出P、M、N三点,并求出线段MN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.感知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC.
应用:如图③,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=$\sqrt{2}$,则AB-AC=2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.一次函数y=x+a+2的函数值在-2≤x≤1内的一段都在x轴的上方,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,已知点A(1,$\sqrt{3}$)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象上,连接OA,将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°,得到线段OB.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)填空:
①点B的坐标是(1,$\sqrt{3}$);
②判断点B是否在反比例函数的图象上?答点B在反比例函数的图象上;
③设直线AB的解析式为y=ax+b,则不等式ax+b-$\frac{k}{x}$<0的解集是0<x<1或x>$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.某乡白梨的包装质量为每箱10千克,现抽取8箱样品进行检测,结果称重如下(单位:千克):10.2,9.9,9.8,10.1,9.6,10.1,9.7,10.2,为了求得8箱样品的总质量,我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.
 原质量(千克) 10.2 9.99.89.610.19.710.2
 与基准数的差距(千克)       
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为10千克;
(2)根据你选取的基准数,用正、负数填写上表;
(3)这8箱水果的总质量是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.先化简,再求值:(3x+1)(3x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上有一点P(a,b),且a,b是方程y2-4y-2=0的两个根,求点P到原点的距离及k的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案