Question

1．如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，用向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 由在△ABC中，点G是△ABC的重心，可得AG=2DG，又由EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可求得$EF=\frac{2}{3}BC$，然后由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，利用三角形法则，求得$\overrightarrow{BC}$，继而求得答案．

解答 解：∵点G是△ABC重心，
∴AG=2DG，
∴$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∵EF∥BC，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$，
即$EF=\frac{2}{3}BC$，
又∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow a-\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{EF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=-\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形重心的概念，注意三角形法则的应用．