已知:如图①.在中....点由出发沿方向向点匀速运动.速度为1cm/s,点由出发沿方向向点匀速运动.速度为2cm/s,连接．若设运动的时间为().解答下列问题1.当为何值时.?2.设的面积为().求与之间的函数关系式,3.是否存在某一时刻.使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在.求出此时的值,若不存在.说明理由,4.如图②.连接.并把沿翻折.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题

1.当为何值时，？

2.设的面积为（），求与之间的函数关系式；

3.是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

4.如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

1.若，则

∴t=

2.y=

3.若恰好把的周长平分

则AP+AQ=6, 即5-t+2t=6,t=1………………………4

此时y=

∴不存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分…………5

4.t=…………….7

此时边长等于…………………….8

解析:略

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（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
①如图2，弦AB与弦CD交于点F；
②如图3，弦AB与弦CD不相交；
③如图4，点B与点C重合．

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（2012•历下区一模）已知：如图1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG、BE，则线段DG、BE之间满足DG=BE且DG⊥BE；

根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：
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（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．