Question

如图，弦AB∥CD，E为

CD

上一点，AE平分∠CEB，则图中与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

分析：由AE平分∠CEB，得到∠AEB=∠AEC，利用同弧所对的圆周角相等，得∠ADC=∠ABC=∠AEC，再利用弦AB∥CD，AC弧等于BD弧，所以∠ABC=∠BCD=∠BED，即得到与∠AEC相等（不包括∠AEC）的所有的角．

解答：解：∵AE平分∠CEB，
∴∠AEB=∠AEC，
而∠ADC=∠ABC=∠AEC，
又∵弦AB∥CD，
∴AC弧与BD弧相等，
∴∠ABC=∠BCD=∠BED，
所以与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有6个．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆的平行弦所夹的弧相等．