Question

如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端舶仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．

Answer 1

分析：先过点B作BG⊥DE于点G，由于DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，故四边形DECF是矩形，BC=1m，DE=2m，所以EG=BC=1m，故DG=BF=1m，在Rt△DBF中，由锐角三角函数的定义可求出DF的长，同理在Rt△ADF中由锐角三角函数的定义可求出AF的长，根据AB=AF+BF即可得出结论．

解答：解：先过点B作BG⊥DE于点G．
∵DE⊥CE，EC⊥CF，DF⊥AC，
∴四边形DECF是矩形，
∵BC=1m，DE=2m，
∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，
在Rt△DBF中，
∵∠BDF=30°，BF=1m，
∴DF=

BF

tan30°

=

1

3 3

=

3

，
同理，在Rt△ADF中，
∵∠ADF=60°，DF=

3

，
∴AF=DF•tan60°=

3

×

3

=3（m）．
∴AB=AF+BF=3+1=4m．
答：壁画AB的高度是4米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．