分析 (1)根据M是AB的中点,得到MA=MB,由AP∥BC,得到∠PAM=∠B,证明△APM≌△BEM(ASA),即可得到AP=BE.
(2)由△APM≌△BEM(ASA),得到MP=ME,由FM⊥PE,得到∠FMP=∠FME=90°,证明△FMP≌△FME,即可得到FP=FE.
(3)由AP=BE,所以AF+BE=AF+AP,在△AFP中,两边之和大于第三边,得到AF+AP>PF,根据FP=FE,所以AF+AP>EF,即可得到AF+BE>EF.
解答 解:(1)∵M是AB的中点,
∴MA=MB,
∵AP∥BC,
∴∠PAM=∠B,
在△APM和△BEM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAM=∠B}\\{MA=MB}\\{∠AMP=∠BME}\end{array}\right.$
∴△APM≌△BEM(ASA),
∴AP=BE.
(2)∵△APM≌△BEM(ASA),
∴MP=ME,
∵FM⊥PE,
∴∠FMP=∠FME=90°,
在△FMP和△FME中,
$\left\{\begin{array}{l}{MP=ME}\\{∠FMP=∠FME}\\{FM=FM}\end{array}\right.$
∴△FMP≌△FME,
∴FP=FE.
(3)∵AP=BE,
∴AF+BE=AF+AP,
∵在△AFP中,两边之和大于第三边,
∴AF+AP>PF,
∵FP=FE,
∴AF+AP>EF,
∴AF+BE>EF.
点评 本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的两边之和大于第三边,解决本题的关键是证明△APM≌△BEM,△FMP≌△FME.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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