Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且BE=CD，CF=BD．
（1）试说明：△BDE与△CFD全等的理由；
（2）若∠A=40°，试求∠EDF的度数．

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形ABC的两个底角相等的性质、已知条件“BE=CD，CF=BD”，根据全等三角形的判定定理SAS推知△BDE≌△CFD；
（2）由三角形的内角和定理和等腰三角形ABC的两个底角∠B=∠C的性质求得∠B=∠C=70°；然后根据（1）中的全等三角形△BDE≌△CFD的对应角∠BED=∠CDF、三角形的外角定理、等量代换求得∠EDF=∠B=70°．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（2分）
在△BDE与△CFD中，
∵

BE=CD ∠B=∠C BD=CF

，（2分）
∴△BDE≌△CFD．（1分）

（2）∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°．（1分）
∵△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF．
∵∠EDC=∠B+∠BED，（1分）
∴∠EDF=∠B=70°．（1分）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的对应边相等、对应角相等．