Question

11．如图，已知△ABC，∠ABC=90°，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．
（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；
（2）若AB=12，BE=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE即可；
（2）先根据勾股定理计算出AE=13，再根据线段垂直平分线的性质得到CE=13，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）如图，DE为所作；

（2）连结AE，如图，
在Rt△ABE中，∵BE=5，AB=12，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC=13，
∴CE=EC+BE=13+5=18，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•AB•BC=$\frac{1}{2}$×12×13=78．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．