如图.正方形OABC的面积是9.点O为坐标原点.点A在x轴上.点C在y轴上.点B.点P(m.n)在函数y=kx的图象上．过点P分别作x轴.y轴的垂线.垂足为E.F．(1)求B点坐标和k的值,(2)当P点的横坐标大于B点的横坐标.且S四边形AEPG=92时.求PA所在的直线方程,(3)求函数y=m+n的最小值,(注:可使用如下平均值定理:若a＞0.b＞0.则a+b≥2ab.当且仅� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，正方形OABC的面积是9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B、点P（m，n）在函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当P点的横坐标大于B点的横坐标，且S_{四边形AEPG}=

时，求PA所在的直线方程；
（3）求函数y=m+n的最小值；
（注：可使用如下平均值定理：若a＞0，b＞0，则a+b≥2

，当且仅当a=b时等号成立．）

分析：（1）根据正方形OABC的面积是9，可求B点坐标为（3，3），把B点坐标代入函数y=

中，可求k=9；
（2）设P（a，

），（a＞3），则PG=a-3，PE=

，由S_{四边形AEPG}=PG×PE=

，列方程求a，设直线PA解析式为y=kx+b，将P、A两点坐标代入可求直线PA的解析式；
（3）点P（m，n）在双曲线y=

上，可知n=

，故y=m+n=m+

，再根据平均值定理求最小值．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面积是9，
∴AB=BC=3，
即B点坐标为（3，3），
把B（3，3）代入函数y=

中，
得k=xy=9；

（2）设P（a，

），（a＞3），则PG=a-3，PE=

，
由S_{四边形AEPG}=PG×PE=

，得（a-3）•

，
解得a=6，故P（6，

），
设直线PA解析式为y=kx+b，将P（6，

），A（3，0）两点坐标代入，
得

6k+b=

3k+b=0

，
解得

b=-

，
∴直线PA的解析式为y=

；

（3）∵点P（m，n）在双曲线y=

上，
∴n=

，
∴y=m+n=m+

≥2

m•

=6，
∴函数y=m+n的最小值为6．

点评：此题主要考查反比例函数解析式、一次函数解析式的求法，注意通过解方程求点的坐标，列方程组求直线的解析式．同时要注意运用数形结合的思想．

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