分析 (1)如图1中,连接AC,只要证明∠BCA=∠BAC,∠BAE=∠BCF即可得到∠HAC=∠HCA,由此即可解决问题.
(2)延长AG到K,使得GK=GM,连接BK,CK,想办法证明△ABK≌△CDN即可解决问题.
解答 (1)解:如图1中,连接AC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,
∴∠BCA=∠BAC,
∵AE⊥BC,CF⊥AB,
∴∠AEC=∠CFA=90°,
∴∠B+∠BCF=90°,∠B+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠BCF,
∴∠HAC=∠HCA,
∴AH=HC=9.
(2)证明:如图2中,延长AG到K,使得GK=GM,连接BK,CK,BM,
∵BG=GC,GM=GK,
∴四边形FBKC是平行四边形,
∴CM=BK=DN,BK∥CF,
∵DN∥CM,
∴∠CDN=∠FCD=∠CFB=90°,
∴∠ABK+∠BFC=180°,
∴∠ABK=∠CDN=90°,
在△ABK和△CDN中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABK=∠CDN}\\{BK=DN}\end{array}\right.$,
∴△ABK≌△CDN,
∴CN=AK=AG+GK=AG+GM.
∴CN=AG+GM.
点评 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线构造特殊四边形,属于中考常考题型.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7.6×106 | B. | 76×104 | C. | 7.6×105 | D. | 0.76×106 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8.08×108 | B. | 0.808×109 | C. | 8.08×109 | D. | 0.808×1010 |
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A. | B. | ||||
C. | D. |
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