Question

已知：如图正△ABC的边长为2，正△DEF的边长为1，点D与A重合，E在AB上，F在AC上，把正△DEF按边AB→BC→CA无滑动地滚动，始终保持D、E、F三点在△ABC的边上或内部，直到△DEF回到初始位置，则D经过的最短路程为

2

3

π

．

Answer 1

分析：把正△DEF按边AB→BC→CA无滑动地滚动即△DEF旋转，先是以E为旋转中心，D点旋转了120°到了BC的中点，其中后60°的旋转在△ABC 内，即以1为半径圆周的

1

6

，在以D点为旋转中心旋转120°，F点旋转到AC的中点，以F为旋转中心，D点旋转了120°到了A点，其中前60°的旋转在△ABC 内，即以1为半径圆周的

1

6

．

解答：解：2π×1×

1

6

×2
=

2

3

π．

点评：本题考查了等边三角形的性质，三边相等，三个内角相等，图形的旋转是解题的关键，要注意始终保持D、E、F三点在△ABC的边上或内部，直到△DEF回到初始位置．