Question

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（      ）．

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．始终不变

D．先增大后变小

Answer 1

C

分析：易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．
解答：解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，
根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，
即DM+EN=MC+CN=(/2)AC+(/2)CB=(/2)AB，
而且MN的长度也不会改变，即MN=AC+CB=AB．
∴四边形DMNE面积=/8AB²，
∴面积不会改变．
故选C．