如图.正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$.⊙P的半径为1.正方形ABCD的中心O和⊙P的圆心P都在直线l上.线段OP的长叫做它们的中心距.⊙P随着点P在直线l上的运动而运动．(1)OD=1,(2)当正方形ABCD与⊙P只有一个公共点时.中心距OP=2(3)随着点P在直线l上的移动.正方形ABCD与⊙P的公共点的个数还有哪些变化?写出相应OP的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

如图，正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$，⊙P的半径为1，正方形ABCD的中心O和⊙P的圆心P都在直线l上，线段OP的长叫做它们的中心距，⊙P随着点P在直线l上的运动而运动．
（1）OD=1；
（2）当正方形ABCD与⊙P只有一个公共点时，中心距OP=2
（3）随着点P在直线l上的移动，正方形ABCD与⊙P的公共点的个数还有哪些变化？写出相应OP的值或取值范围（不必写出计算过程）

分析（1）根据正方形的性质即可得到结论；
（2）当正方形ABCD与⊙P只有一个公共点时，根据线段的和差即可得到结论；
（3）动手操作可得正方形ABCD与⊙P的公共点的个数有1个公共点，2个公共点，或有四个公共点，据此找到相应取值范围即可．

解答解：（1）∵正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{2}$AB=2，
∴OD=2÷2=1；
故答案为：1；

（2）如图，设⊙P与直线l交于F，E，点D、F重合时有一个公共点，OP=1+1=2．
故答案为：2；

（3）正方形ABCD与⊙P的公共点的个数有两个公共点时，$\frac{1}{2}$＜OP＜2；
1个公共点时，OP=2；
有四个公共点时，0≤OP≤$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了正方形和圆的动点问题；需掌握正方形的对角线与边长的数量关系；动手操作得到两正方形边长可能的情况是解决本题的主要方法．

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