Question

八年级某班科学兴趣小组进行旧电池回收，已知第一组平均每人收集17个，第二组平均每人收集20个，第三组平均每人收集21个．三个组共收集了233个，则三个组共有（　　）人．

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：设第一组x人，第二组y人，第三组z人，可得17x+20y+21z=233，因为17的倍数的个位数是7，4，1，8，5，2，9，6，3，0十个一循环，20的倍数的个位数是0，21的倍数的个位数1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十个一循环，得到个位数字相加为3的情况即可求解．

解答：解：设第一组x人，第二组y人，第三组z人，
由题意得，17x+20y+21z=233，
①若x=1，则z=6，
则y=（233-17-21×6）÷20
=（233-17-126）÷20
=90÷20
=4.5（舍去）；
②若x=2，则z=9，
则y=（233-17×2-21×9）÷20
=（233-34-189）÷20
=10÷20
=0.5（舍去）；
③若x=3，则z=2，
则y=（233-17×3-21×2）÷20
=（233-51-42）÷20
=140÷20
=7，
共有学生3+7+2=12（人）；
④若x=4，则z=5，
则y=（233-17×4-21×5）÷20
=（233-68-105）÷20
=60÷20
=3，
共有学生4+3+5=12（人）；
⑤若x=5，则z=8，
此时17×5+21×8
=85+168
=253，
253＞233，舍去；
⑥若x=6，则z=1，
则y=（233-17×6-21）÷20
=（233-102-21）÷20
=100÷20
=5.5（舍去）；
⑦若x=7，则z=4，
则y=（233-17×7-21×4）÷20
=（233-119-84）÷20
=30÷20
=1.5（舍去）；
⑧若x=8，则z=7，
此时17×8+21×7
=136+147
=283（个），
283＞233，舍去；
⑨若x=9，则z=10，
此时17×9+21×10
=153+210
=363（个），
363＞233，舍去．
综上可得：三个小组共有学生12人．
故选C．

点评：本题属于竞赛题型，关键是得到个位数字相加为3的情况，难度较大．