Question

【题目】如图，点A是函数y=图象上的一点，已知B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“y=图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y=图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为（　　）

A. 圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长BF、AC交于点G．根据全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，则AB=AG，BF=GF．根据点B和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得OF=CG=|ABAC|=2×．

延长BF、AC交于点G．

∵AE是∠BAC的内角平分线，

∴∠BAF=∠GAF，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=∠AFG=90°，

又∵AF=AF，

∴△ABF≌△AGF，

∴AB=AG，BF=GF．

∵B（-，-）、C（，），

∴OB=OC，

∴OF=CG=|ABAC|=2×=．

∴点F在以点O为圆心，以为半径的圆上运动.

故选：A．