Question

如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．

Answer 1

∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D，∠BOC=135°，
∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°，
∴AB²+AC²=BC²，
∵BD=3，CD=2，
∴（3+AE）²+（AE+2）²=5²，
解得：AE=1，
∴AB=4，AC=3，
∴△ABC的面积为：

1

2

×AC×AB=

1

2

×4×3=6．
故答案为：6．