Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，则代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值为

 

．

Answer 1

分析：由|ab-2|与|b-1|互为相反数，求出b=1，a=2，代入代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

化简后即可得出答案．

解答：解：由|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得b=1，a=2，
代入代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

，
=1-

1

2009

，
=

2008

2009

．
故答案为：

2008

2009

．

点评：本题考查了分式的化简求值及非负数的性质与绝对值的知识，属于基础题，关键是先求出a，b的值再代入化简．