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如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

分析：将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，

AB=CD

∠BAE=∠DCF

AE=CF

，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．

点评：本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，一般以考查三角形全等的方法为主，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是中考的热点．

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（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：

①

，

④

；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件

①

，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：，；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件__，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件______，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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