Question

【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求证：四边形AODE是矩形；(2)、若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明详见解析；（2）9．

【解析】试题分析：(1)、根据两组对边分别平行得出平行四边形，根据菱形的性质得出矩形；(2)、根据菱形得出△ABC为正三角形，得出OB和AO的长度，然后计算面积.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，即∠AOD=90° ∵DE∥AC，AE∥BD

∴四边形AODE是平行四边形 ∵∠AOD=90° ∴□AODE是矩形

(2)、∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=OC=，BO=OD，AB=BC， AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠BCD=120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形

∴AC=AB=6 ∴OA=3 根据Rt△ABO的勾股定理可得BO=3即DO=3

∴S=AO×DO=3×3=9.