Question

如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，则?ABCD的面积为

24

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可求得OA与OB的长，然后由勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，即可求得?ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
∵AB=5，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴S_?ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=24．
故答案为：24．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．