Question

【题目】如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为2 m，底面半径为2 m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4 m.

(1)求∠ABC的度数；

(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距水平面的高度．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝30°；（2）4m.

【解析】（1），过点D作DF垂直BC于点F，则在Rt△DFB中，运用正切函数tan∠B=DFBF，即可以求出∠ABC的度数；

（2），结合已知条件∠ACP=2∠B以及三角形的外角性质，可求出∠BAC=30 °，进而依据等角对等边可得AC=BC=8，过点A作AH垂直BP于点H构造Rt△ACH，并在直角三角形中运用正弦函数可求出AH=ACSin∠ACP，至此本题可解.

(1)如图，过点D作DF⊥BC于点F.

由题意，得DF＝2m，EF＝2 m，BE＝4 m.

在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，

∴DB＝＝＝4(m)，

∴DF＝DB，

∴∠ABC＝30°.

(2)如图，过点A作AH⊥BP，垂足为H.

∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，

∴∠BAC＝30°，

∴AC＝BC＝8 m.

在Rt△ACH中，AH＝8sin60°＝8×＝4 (m)，即光源A距水平面的高度为4m.