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如图是两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=6cm,则图中圆环面积为    cm2
【答案】分析:连接OA、OC,根据切线性质得出∠OCA=90°,根据垂径定理求出CA值,设两圆的半径分别为Rcm,rcm,由勾股定理求出R2-r2=9,求出两圆的面积的差即可得出答案.
解答:
解:连接OA、OC,
∵大圆的弦AB与小圆相切于点C,
∴∠OCA=90°,
由垂径定理得:AC=BC=AB=3cm,
设两圆的半径分别为Rcm,rcm,(R>r)
则OA=R,OC=r,
∵由勾股定理得:R2-r2=AC2=32=9,
∴阴影部分的面积是πR2-πr2=π(R2-r2)=9π.
故答案为:9π.
点评:本题考查了切线性质,垂径定理,勾股定理的应用.关键是求出R2-r2的值和根据图形得出阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积.
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