阅读下列材料.并解决后面的问题．在锐角△ABC中.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c.过A作 AD⊥BC于D.则sinB=.sinC=.即AD=csinB.AD=bsinC.于是csinB=bsinC.即.同理有:..所以即:在一个三角形中.各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中.若已知三个元素.运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素. 根据上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（4分）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

1.（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A= ；AC= ；

2.（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

【答案】

1.解：（1）∠A=60⁰，AC=

2.(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）

∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=180⁰

∵∠DCB=30⁰，∴∠CBE=150⁰

∵∠ABE=75⁰。∴∠ABC=75⁰，∴∠A=45⁰

在△ABC中

解之得：AB=15

答：货轮距灯塔的距离AB=15海里

【解析】略

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，并解决后面的问题，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则
（1）过点A作AD⊥BC于D（如图1），
则在Rt△ABD中，AD=

；（限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素来表示）
在Rt△ACD中，AD=

；
∴

∴

同理最后可得，

；
（2）用尺规画△ABC的外接圆⊙O，半径为r（图2），请你另用不同的方法证明以上结论；并写出上述结论与△ABC外接圆直径的关系．
（3）应用：△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，b=

，则a=

，外接圆半径r=

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

sinB

sinC

．同理有

sinC

sinA

，

sinA

sinB

．
所以

sinA

sinB

sinC

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

用关系式

求出

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B

用关系式

求出

∠C；
第三步：由条件

用关系式

求出

c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

，sinC=

，即AD=csi

nB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

sinB

sinC

．
同理有

sinC

sinA

，

sinA

sinB

．
所以

sinA

sinB

sinC

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

用关系式

求出

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B．

用关系式

求出

∠C；
第三步：由条件．

用关系式

求出

c．
（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确

到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，并解决后面给出的问题
例．给定二次函数y=（x-1）²+1，当t≤x≤t+1时，求y的函数值的最小值．
解：函数y=（x-1）²+1，其对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上．下面分类讨论：

（1）如图1所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时，即有1＜t．此时y随x的增大而增大，当x=t时，函数取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如图2所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时，即有t≤1≤t+1，解这个不等式，即0≤t≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y_最小值=1；
（3）如图3所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此时Y随X的增大而减小，当x=t+1时，函数取得最小值，y最小值=t2+1
综上讨论，当1＜t时，函数取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此时当0≤t≤1时，函数取得最小值，y_最小值=1．
当t＜0时，函数取得最小值，y最小值=t2+1
根据上述材料，完成下列问题：
问题：求函数y=x²+2x+3在t≤x≤t+2时的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

sinB

sinC

，同理有：

sinC

sinA

，

sinA

sinB

，
所以

sinA

sinB

sinC

．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=

60°

；AC=

；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，

≈2.449）

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