Question

7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=$\frac{1}{2}$∠B，∠C=50°．求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BDA=50°+x°，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
即2x+50+x+50+x=180，
解得x=20．
∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．