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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,点DBC的中点,DEAB,垂足为点E,过点BBGACDE的延长线于点G.

1)求证:DB=BG

2)当ACB=90°时,如图,连接ADCG,求证:ADCG

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)利用平行线的性质,和三角形全等得出结论;(2)利用三角形全等和等角的余角相等,解决问题.

试题解析:证明:(1)∵AC=BC ∴ ∠A=CBA

ACBG ∴ ∠A=GBA即∠CBA=GBA

DEAB ∴ ∠DEB=GEB 

DBEGBE

DBE≌△GBE

DB=BG

(2) ∵ 点DBC的中点 ∴ CD=DB

DB=BG CD=BG

ACBG ∴ ∠ACB+GBC=180°

∵ ∠ACB=90° ∴∠GBC=ACB=90°

ACDCBG

ACD≌△CBG

即∠CAD=BCG

∵ ∠ACG+BCG=90°

∴ ∠ACG+CAD=90° ADCG

练习册系列答案
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【题目】在研究圆的有关性质时,我们曾做过这样的一个操作将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合.由此说明(  )

A. 圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心

B. 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

C. 圆的直径互相平分

D. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

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1)分别求图,图和图中,∠APD的度数.

2)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.

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【题目】倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题.

习题解答

习题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由.

解:

∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′,点F、D、E′在一条直线上.

∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF.

又∵AE′=AE,AF=AF

∴△AE′FF≌△AEF(SAS)

∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.

习题研究.

观察分析:

观察图1,由解答可知,该题有用的条件是①.ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;②.AB=AD;③.∠B=∠D=90°∠;④.∠EAF=∠BAD.

类比猜想:

在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B=∠D时,还有EF=BE+DF吗?

要解决上述问题,可从特例入手,请同学们思考:如图2,在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD=120°,∠EAF=60°时,还有EF=BE+DF吗?试证明.

(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD时,还有EF=BE+DF吗?使用图3证明.

归纳概括:

反思前面的解答,思考每个条件的作用,可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题:

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【题目】邻补角是(

A. 和为180°的两个角

B. 有公共顶点且互补的两个角

C. 有一条公共边相等的两个角

D. 有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角

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【题目】下列各组单项式中,是同类项的一组是( )

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【题目】将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是(  )

A. x2﹣1 B. x(x﹣2)+(2﹣x) C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1

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【题目】一个棱柱共有 15 条棱,那么它是__________棱柱,有___________个面.

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【题目】(1)如图 a,若 ABCD,点 PABCD 外部,则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系?

把下面的解答填上根据:

解:∠B=∠BPD+PDC

理由:作PEAB

ABCD ( )

ABCDPE ( )

∴∠B=∠BPE, ∠D=∠DPE ( )

∵∠BPE=∠BPD+DPE

∴∠B=∠BPD+PDC ( )

(2)若ABCD,将点P移到ABCD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系?请证明你的结论.

(3)在图 b 中,将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q,如图 c,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 .

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