Question

如图，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A．4-

  4

  9

  π
• B．4-

  8

  9

  π
• C．8-

  4

  9

  π
• D．8-

  8

  9

  π

Answer 1

分析：连AD，根据切线的性质得到AD⊥BC，且AD=2，利用三角形的面积公式得到S_△ABC=

1

2

•AD•BC=

1

2

×2×4=4，再利用扇形的面积公式可计算得S_扇形AEF=

80•π•22

360

=

8π

9

，然后利用S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF进行计算即可．

解答：解：连AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵⊙O的半径为2，
∴AD=2，
∴S_△ABC=

1

2

•AD•BC=

1

2

×2×4=4，
∵S_扇形AEF=

80•π•22

360

=

8π

9

，
∴S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8π

9

．
故选B．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

（n为圆心角的度数，R为扇形的半径）．也考查了切线的性质与三角形面积公式．