Question

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=________．

Answer 1

18
分析：正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，故直角三角形的三边分别为5、4、3，通过求△DEF的面积求出△BDC，△GFI，△AEH的面积即可．
解答：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
根据三角形的面积公式得S_△AHE=S_△DEF，
同理：S_△BDC=S_△GFI=S_△DEF，
S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=S₁+S₂+S₃=3×S_△DEF，
S_△DEF=×3×4=6，
∴S₁+S₂+S₃=18．
故答案为：18．
点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角等于直角的性质，考查了三角形面积的计算，解本题的关键是找到：S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=3×S_△DEF．